در دوره ابتدایی برای ساده تر نوشتن جمع ها از ضرب استفاده می کردیم .3+3+3+3=3×4

در دوره راهنمایی برای ساده تر نوشتن ضرب ها از توان استفاده می شود.4×4×4=4³

که دراین عبارت 4 پایه یا ریشه و3 توان یا قوه به حساب می آید.

نکته)در جمع وتفریق اعدادتوان دار هیچ قاعده وقانونی وجود ندارد وهر عدد را جداگانه به توان رسانده وحاصل را به دست می آوریم.ولی در ضرب وتقسیم اعداد توان دار در برخی از حالت ها قاعده هایی وجود دارد.2⁴-3²+5³=132

قاعده های ضرب اعداد توان دار:1)اگر در ضرب اعداد توان دار پایه هایکی باشد آنگاه یکی از پایه هارا می نوسیم وتوان هارا با هم جمع می کنیم.5²×5⁶=5⁸

2)اگر در ضرب اعداد توان دار توان ها یکی باشد آنگاه یکی از توان هارا می گذاریم و پایه هارا درهم ضرب می کنیم.5^2×3²=15²

قاعده های تقسیم اعداد توان دار:1) اگر در تقسیم اعداد توان دار پایه ها یکی بودند یک از پایه هارا نوشته وتوان هارا از هم تفریق می کنیم^.6^4÷6²⁼6²

2)اگر در تقسیم اعداد توان دار توان ها یک بودند آنگاه یکی از توان هارا می نوسیم وپایه هارا برهم تقسیم می کنیم.10^3÷5³=2³        

تجزیه به عامل های اوّل:در برخی از مواقع می توان به کمک تجزیه اعداد شرایط فوق را مهیا کرد.81*7⁴=3⁴*7⁴=21⁴                             
به توان رساندن اعدادتوان دار :²(4⁶)=4^{12       2}( 8⁵)=8¹⁰         

توان منفی :هرگاه بخواهیم توان منفی ،عددی را مثبت کنیم باید آن را معکوس کنیم .

نکته)هر عددی که به 2برسد به آن مجذور می گویند.

نکته)هر عددی که دارای توان زوج باشدبه آن مجذور کامل می گویند.5¹⁰⁰⁰--7⁵⁶ - 3¹²

نکته)هر عددی که به توان3 برسد به آن مکعب گفته می شود . 

نکته)هر عدد منفی که توانش زوج باشد همواره مثبت است.²(3–)=9